初級像差之色差

什么是色差？

用白光進(jìn)行成像時(shí)，除了每種單色光仍會產(chǎn)生五種單色色差外，還會因不同色光有不同折射率造成的色散，而使不同的色光有不同的傳播光路，從而呈現(xiàn)出因不同色光的光路差別而引起的像差，稱之為色像差（簡稱色差）。

同一場景兩張不同鏡頭拍出來的照片比較：上方的照片來自更高質(zhì)量的鏡頭，下方照片則出現(xiàn)了明顯的色差，特別是房頂右側(cè)的部分出現(xiàn)了明顯的紫色邊緣。

色差的分類

色差可以是縱向的，由于不同波長的色光和焦距不同，從而它們各自聚焦在距離透鏡遠(yuǎn)近不同的點(diǎn)上；色差也可以是橫向或平行排列的，由于透鏡的放大倍數(shù)也與折射率有關(guān)，此時(shí)它們會各自聚焦在焦平面上不同的位置。因此色差因性質(zhì)不同而分為位置色差（又稱軸向色差）和倍率色差（又稱垂軸色差）兩種。

2.1 位置色差

定義指的是光軸上的位置，因波長不同產(chǎn)生的顏色有不同焦點(diǎn)的現(xiàn)象，由于不同色光焦距不同，物點(diǎn)不能很好地聚焦成一個(gè)完美的物點(diǎn)，所以成模糊像。

圖片上半部分出現(xiàn)了綠色色差，靠近相機(jī)的下半部分出現(xiàn)了紫色色差。

舉例：2.1.1正透鏡位置色差

2.1.2負(fù)透鏡位置色差

當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)是未知時(shí)，如要設(shè)計(jì)一個(gè)攝影鏡頭，因初級位置色差與光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系表現(xiàn)得不明顯，不能用上述方法直接求得滿足一定色差要求的光學(xué)系統(tǒng)的初始解。在此種情況下，需把色差表示成每一透鏡的分布之和。當(dāng)把透鏡厚度略去，所得到薄透鏡系統(tǒng)的色差分布，其形式是非常簡單的。

從推得的結(jié)果知道，初級位置色差決定于透鏡的光焦度和制造透鏡所用玻璃的光學(xué)特性。在光焦度一定時(shí)，玻璃的阿貝常數(shù)愈大，色差愈小；通常情況下，正透鏡產(chǎn)生負(fù)色差，負(fù)透鏡產(chǎn)生正色差。因此，消色差的光學(xué)系統(tǒng)通常都是由正負(fù)透鏡組成，以使它們的色差互相補(bǔ)償。每塊透鏡對色差的貢獻(xiàn)除了與光焦度和阿貝常數(shù)有關(guān)外，還跟透鏡在光路中的位置，即光線的入射高度有關(guān)。

2.2倍率色差

倍率色差是一種因不同色光成像的高度（也即倍率）不同而造成的像大小差異的色差。它是以兩種色光（此即F光和C光）的主光線在高斯像面上的交點(diǎn)高度之差來度量，以符號表示之。如圖2.2。

在倍率色差中，由于不同光線波長的折射率不同，導(dǎo)致像平面上不同顏色波長的光線產(chǎn)生橫向色散，即不同顏色有不同的放大倍率：

通常視場角FOV越大的光學(xué)系統(tǒng)，其成像光場邊緣處橫向色散越嚴(yán)重。并且由于這是由材料自身性質(zhì)產(chǎn)生的問題，因此色差只可能盡量減小，無法完全消除（至少目前的光學(xué)材料無法做到）尤其以焦距越短色散越難以消減，在光場邊緣通常會出現(xiàn)橫向色散。

影響色差的主要因素

①入射角越大，色差越大

賽德像差的解析式由三角函數(shù)的泰勒分解式得出：

（3）

考慮一個(gè)鏡組：

θ為入射角，可以看出入射角越大，受到公式（2）第二項(xiàng)以及后面各項(xiàng)的影響越大，及入射角越大，越偏離一階完美呈像，所以可以得出入射角越大色差越大。

②彎曲角越大，色差越大

由于光路可逆，我們將光路逆推回去：

β為彎曲角，即光線的彎曲的角度。由于光路可逆我們同樣根據(jù)β角與式（3）獲得推論：即彎曲角越大，越偏離完美成像。再從色散角度分析，我們也可得出彎曲角越大色散越大，因此彎曲角越大，色差越大。

③光線離軸越遠(yuǎn)，色差越大

光線離軸越遠(yuǎn)，入射角與彎曲角由于透鏡曲率變化的原因，光線的入射角與彎曲角越大，因此離軸越遠(yuǎn)色差越大。

④透鏡組表面曲率越大，色差越大

由①和②原則出發(fā)，我們可以發(fā)現(xiàn)：透鏡曲率越大，光線的入射角與彎曲角越大，因此透鏡表面曲率越大，色差越大。